资本市场的混沌与秩序《曾星智：市场波动的新视角》

使用分形几何的方法来看，空间并不仅是二维和三维的，而是有分数维数出现，时间也并不仅是某一个瞬间，而是可以分成不同包含的周期。这种颠覆欧几里得的新几何学方式，正好吻合“力量投机理论”对证券市场分不同时间周期和不同空间范围的研究方法。证券市场也是一样，它不是以欧几里得的几何学方式在运行，而是以伯努瓦.芒德勃罗（Benoit Mandelbrot）的几何学在运行。

在证券市场中，每一个时间点放在不同的时间周期里，它的特性是不同的；同样，每一个空间点放在不同的空间范围里，它的特性也是不同的。传统的证券分析方法，就像传统几何学一样，是使用线性的思维方式来看待的，而“力量投机理论”则跳出它的局限，同时将时间和空间进行了分形，通过分形的方式将推动市场运行的力量进行细化，从而获取最佳的投机机会。

分形几何、非线性动力学等超越传统的数学思维方式，正像突变、混沌理论、复杂适应系统超越传统的物理学思维方式一样，运用它们的思想，可以更好地分析证券市场的运行。“力量投机理论”正是这样的一种尝试，它也已经被我证明，要远远地超越以往各种各样的投资和投机方法，进一步的完善则是我现在做的：继续融合最顶尖的现代各门科学思想，深化跨学科投资思想研究，从运应实际获得高额的持续的投资收益。

1、一个系统的均衡意味着死亡

“在经济学和资本市场理论中，我们长时间以来一直使用有关一个系统如果不受干扰就会趋向于均衡的牛顿假定。在关于运动的物理学中，均衡是与静止的物体联系在一起的。运动是在外力扰动系统时出现的。当把牛顿动力学应用于经济学和资本市场理论时，我们也把系统模型建立成除非外生冲击扰动，否则就自然处于均衡状态的形式。这样，在供给与需求之间存在着一个自然平衡，除非一个外生冲击扰动了供给或需求，而这将导致系统寻求一个新的均衡。这是自然界的均衡理论的一个延伸。”（P31）

“均衡的概念。计量经济学是以此为前提的，如果没有外部的或外生的影响，系统将处于休止状态。这是经济学家关于均衡的一个定义。所有东西都是均衡的，供给等于需求。当系统受到扰动时，外生因素使其偏离均衡。系统对于扰动的反应是以线性方式回归均衡。系统将立即作出反应，因为它希望处于均衡状态而痛恨失去平衡。系统要求井井有条，万物各就其位。

“然而，如果我们看一看一个有生命的世界的生态——例如地球的生态——就会发现大自然不喜欢均衡。如果一个物种或一个系统想要生存，它就必须进化：如普里高津（Prigogine）所宣称的那样，它必须‘远离均衡’。月亮倒是处于均衡状态，但它是一颗死星球。

“一个自由市场经济也是一个进化的结构。控制经济并使其更稳定（或使它处于均衡状态）的努力都失败了。苏联式共产主义最近的崩溃只是一个例子。其他‘乌托邦’社会也曾试图创立一个均衡的经济，但它们全都失败了。

“均衡意味着排除感情力量的存在，如贪婪和恐惧，这些力量促使经济进化并适应新的条件。管制这些人类的倾向以在某种程度上限制其影响是可取的，但将其完全去除则意味着去除一个系统的生命，包括那些发展所必需的远离均衡状态的条件。一个系统的均衡意味着一个系统的死亡。”（P3）

2、计量经济学分析的简化坚定

“资本市场理论总的来说是依赖于正态分布的收益率的。经典研究试图证明这一高斯假定，但多半是给出相反结果。”（P18）

“理性投资者的简化假定导致了一个可能是建立在沙滩上的城堡的整个分析框架。通过把一个经济学框架赋予观测或收益率的独立性的关键性假设，理性投资者的概念和有效市场假说被构建来使概率微积分的应用正当化。资本市场理论试图使投资环境比实际更整齐或更有秩序。”（P29）

“通过使其变得干净利索和可以求解的方式来简化自然的企图再一次把我们引向了误导性结论。

“我们喜欢计量经济学分析，因为可以求出它的最优解。然而，如果市场是非线性的，就会存在许多可能的解。试图发现一个唯一的最优解却可能是一个被引入歧途的探求。

“我们必须判断，如果我们放宽这些简化假设的话，当下的范式会受到多么严重的影响。资本市场理论的创立者们十分清楚这些简化假设的影响，但他们认为这并没有严重地降低模型的有用性。”（P29）

3、分形、分形维和分形时间

“分形形状在空间方面显示出自相似性。分形时间序列则在时间方面显示自相似性。分形时间序列是随机分形，比起我们开始时叙述的纯粹的数学分形来，随机分形与自然物体有更多的共同之处。我们主要关心的是分形时间序列，但分形形状可以给我们一个很好的直觉基础，让我们理解‘自相似性’究竟是什么意思。我们可以沿着这条路很容易地走进分形时间序列。”（P36）

“一个时间序列，只有当它被许许多多的发生可能性相等的事件所影响时，才是随机的。用统计学术语说，它有很大的自由度。一个非随机时间序列反映出其影响的非随机性质。数据会团在一起，反映出其影响的内在的相关性。换句话说，时间序列是分形的。”（P43）

“分形维告诉我们形状或时间序列是如何填充它们的空间的。一个物体填充其空间的方式是由其形成过程中所牵涉到的力量决定的。对于一条海岸线来说，有关的力量是其形成过程中所牵涉的地质学现象，如水的压力和火山活动。对于一个股票收益率的时间序列来说，微观和宏观经济数据影响着投资者对于究竟什么东西有价值的认识。不同的股票对于同样的宏观经济新闻可能有不同的反应，因为公司所属的产业、资产负债表和前景各个不同。然而，用数圆圈的方法去确定分形维是不实用的。

“我们尚未探究分形维对于概率分布的影响。我们已经看到，分形形状和时间序列的特征是长期相关性。它们不一定遵循随机游动，它们的概率分布不是一个正态分布（著名的钟形曲线），而是另有不同的形状。”（P46）

“分形分析使得数学对于模型制作者更复杂了，但它得出的结果更接近于实际从业者的经验。资本市场中的分形结构给了我们循环、趋势和许多可能的‘公平价值’。通过带有自人类决策的定性方面，并赋予它们以可以度量的、数量的特性，它带来了那些使得资本市场令人感兴趣的性质。分形统计学承认生活是混乱和复杂的，存在许许多多的可能性。”（P83）

4、非线性动力学：反馈、临界

“庞加莱（1908）解释了为什么这些非线行性质是重要的：

“‘一个我们根本注意不到的非常小的因可以决定一个我们不可能注意不到果，而那时我们会说这果是出于偶然……初始条件的很小差异产生出最终现象的极大不同的这种情况是会发生的。前者的很小的误差导致后者的极大的误差。预测变得不可能……’

“这个效应现在被称为‘对于初始条件的敏感依赖’，并且已变成动力学系统的重要特征。一个动力学系统是内在地不可可作长期预测的。

“不可预测性是由于两个原因出现的。动力学系统是反馈系统。出来的东西会回去，经过变换，再出来，没完没了。除了变换是指数以外，反馈系统非常像复利，它有一个高于1的幂。任何初始值的差别又都会按指数增长。

“复杂系统的另一个特征牵涉到临界水平的概念。一个经典的例子就是‘压断了骆驼背的一根稻草’。当重量被加到一只骆驼的背上的时间，最后会达到骆驼不能再承担任何更多的重量的一个点。于是放在骆驼背上一根稻草都会使骆驼垮下来。骆驼突然垮下来是一个非线性反应，因为在骆驼垮掉和那根特定的稻草之间没有直接关系。所有重量的累积效应最后超过了骆驼站直的能力（骆驼的临界水平），使得骆驼垮下来。

“……动力学系统是反馈系统。混沌动力学系统的关键要素包括对于初始条件的敏感依赖、临界水平和分形维。了解非线性动力学系统的一个重要部分就是用眼睛看它们。在混沌研究中，如同我们在分形分析中已经发现的那样，视觉审视变得很重要。

“在非线性系统中，对于数据的视觉审视变得很重要，因为在一般情况下，这些问题没有单一解。一般存在着多个——多半是无限个——解。就像在实际生活中一样，存在着许多可能性。”（P109-110）