平面国《一些文字》

封底

在一维世界的人看来，能前后左右移动的人是神，因为他能突然出现又突然消失（移到直线的左边或右边，直线国的人就看不见你了）；在二维世界的人看来，能上下移动的人是神，因为他能突然出现又突然消失（移到平面的上方或下方，平面国的人就看不见你了）；那在我们这个三维世界能突然出现或消失的是神还是四维世界的人呢？

艾勃特，英国著名神学家和小说家，以科幻小说《平面国》闻名于世。艾勃特毕业于剑桥大学，年纪轻轻就成了伦敦城市学校的校长，后来的英国首相H.H.Asquith就是他的学生。1884年出版的《平面国》给他带来了巨大的声誉。1889年退休后，艾勃特致力于文艺和神学的研究。 1884年，艾勃特以科幻小说的形式提出不同维度世界的存在及各维世界之间的关系。他详细介绍了一个只有两维的世界，通过描写平面国中的“人”如何活动（包括房屋构造、女性行走规则、阶级斗争等）而使读者感到原来这样的国度、这样的生物确实可能存在。接下来是妙趣横生的零维国、一维国、二维国和三维国生命之间的大争论……由于其生动而严谨的叙事，即使是到了人们提出微观世界可能由十个维构成的20世纪80年代，《平面国》仍能作为一本空间“第一书”得到人们的一再推崇和引用。

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——德国《数学文摘》

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凌波微步的物理学解释

1.凌波微步的困惑

金庸武侠中的轻功描写，真可谓“乱花渐欲迷人眼”。大概地说，轻功高明人士，或天生异禀，如“青翼蝠王”韦一笑；或得到绝世密籍，如凌波微步。

其中凌波微步的描写最为神奇，一个毫不懂武功的人也能修炼，居然可以在绝顶高手手下逃生。这也许是金先生专门为风流才子型主角设计的一种轻功，使动起来神清气爽，宛如闲庭信步，潇洒至极，确实令人神往。

按天龙八部的解释，凌波微步的名称出于曹子建《洛神赋》：“凌波微步，罗袜生尘……转盼流精，光润玉颜。含辞未吐，气若幽兰。华容婀娜，令我忘餐。”具体步法出于易经六十四卦。其步法之巧妙，在与人对垒时，蒙住双眼对方也打不到。就算与乔峰比赛脚力，也不落于下风。

在段誉的几场逃命戏中，我们可以看到，段誉都是自走自的，每一步都是从“匪夷所思”的角度，在刀剑之间滑过。具体这个“匪夷所思”的角度在哪里，金庸没有说；武功高手的出招速度之快，只有在最短时间内跑出最长距离才能逃走，段誉走的绝非直线，违反了“两点之间直线最短”之一基本常识。他能够逃脱，按常理解释不通。

2.凌波微步的物理学解释

按照牛顿力学及欧几里德几何，我们所处的空间为三维空间，两点之间直线最短，这是公理，用不着证明。经典力学的基本框架，也是如此构造的。但上世纪初的一场物理革命，将经典力学的基础推翻了。

按照麦克斯韦方程组，光速为定值，不以光源速度和参照系的速度为转移。爱因斯坦据此并结合洛伦兹变换，创造出了狭义相对论。按此理论，光速是自然界速度的极限，物体接近光速运行时，质量、时间、空间都会发生变化。随后爱因斯坦又引入了等效原理，以黎曼几何为数学工具，创造了广义相对论，得出了著名的时空曲率方程。

按照广义相对论，我们所处的时空并不是平坦的，只要存在引力场，时空就被弯曲。因此我们传统意识中的“直线”是不存在的，只是曲率大小的不同。就好像以前人们认为地球是一个平面，但其实是个球体。我们的宇宙空间也是如此。例如，地球绕太阳圆周运动，其实是在太阳的引力场所造成的弯曲空间中作“直线”运动。

如果按广义相对论解释的话，段誉所走的“直线”才能说的清。凌波微步的路线，按常识看虽然不是直线，但在地球引力场中却是直线，是有曲率的直线。

相对论在大尺度上解释问题取得了一些成就，但在小尺度上却遇到了麻烦。如在解释亚原子粒子的行为上，用相对论根本行不通。这就引出了量子论。

相对论和量子论是当今物理学的两大基石，但不可否认，两种理论并不兼容。相对论描述的是一种“连续”的空间，而量子论描述的是“不连续”空间。因此有的物理学家致力于完成一种“大统一论”，来使两者完美结合。爱因斯坦在后半生就把精力完全倾注此，但没什么进展。

有的物理学家倾向于用高维如5维或6维来进行统一。因为在高维度下，物理理论会变得非常简单。例如麦克斯韦方程组，在4维空间来描述，用一个简单的方程就行了。但这就对我们的常识提出了挑战：我们所处的空间真是三维的吗？

从理论上讲，物理学家或数学家可以构造任意纬的空间，但实际上，我们的头脑不可能想象出高于三维的维度。假如我们进入一个4维空间的话，会怎么样呢？有些科幻作家曾经想象了从二维空间的“平面国”进入我们三维空间的情形。例如，在二维平面有“一个人”被囚禁在一个圆内，在他的意识里，只有“前后左右”，没有“上下”，因此逃不出来。但如果我们通过“上下”维度将他救出，“平面国”的狱卒肯定不会知道。我们进入“第四维”也是类似。如果将我们囚禁在一个封闭的空间内，通过“第四维”就可以逃脱。假如一个四维世界的生物进入了我们的空间，我们可以用一根针将它固定在我们的世界中。科幻作家对此写的已经很多了，不再详述。

我要说的是，段誉在走凌波微步时所谓“匪夷所思”的角度，极有可能是从我们无法意识的“第四维”出现的，因此敌人防不胜防。

3.由凌波微步所想到的

具体我们所处的空间是几维，物理学界至今也无定论。按照最新的超弦-M理论，将万有引力、电磁力、强力和弱力四种自然界的基本力统一起来，需要10维，也有人说是26维。不管怎样，我们人类的大脑只能理解3维空间。

凌波微步来源于易经，也许早在一千多年前我们的祖先已经对当前的物理学有所认识了，才能创造出超越当时技术条件的“凌波微步”出来。再想想金庸的其他武功，如“乾坤大挪移”，也是超越了人力所及，只有用相对论的时空说才能解释。

前段时间有人对金庸小说中产生的一些时间BUG表示怀疑，例如张无忌和郭靖的年龄问题。其实假如学过了高等物理学，就可以解释了。这些人都是高手，在修炼时或许是近光速运动，或许是进入了高维空间：他们已经超越了时空。总之是不能以常识来揣度高手行为的。