股票市场与概率《数学问题》

股票价格、公司售卖以及利润的最基本特征，是这些变量的对数差的变化与随机漫步差不多，服从可供研究并加以利用的两个主要特征：

1、一个变量如股票价格、公司、利润或者收入的对数变化的分布，大致遵从正态分布。利用正态分布估测未来任何幅度的变化概率。对正态分布的应用，成为估测未来的一种近似的、非常有力的工具。

2、在一个随机变量的分布的波动，用标准差测定，并同持有期的平方根成正比。通过测定我们感兴趣的各个系列的标准差，然后把正态分布和时间的平方根法则结合起来，就可得到未来的概率估测。

正态对数分布和随时间而上涨的横断面分散还有两个深层特征：

1、象股票市场这样的随机系列存在着向上偏误。

2、对任何均衡加权的资产来说，我们都可估测其资产的未来分布，而不论持有期长短。同时还可根据售卖量、利润或市场价值，对公司的等级作出估测。

标准差、正态分布和自然对数 P4 （注：P5图表计算有错）

标准差可用测定一组数字的变化，标准差决定正态曲线的形状，并在股票价格的第一差用自然对数表示时，决定着正态曲线对第一差趋近程度。

如果已知一个系列的变化的分布呈正态，并已知标准差，便可进行未来的概率估测。虽然股票价格变化的分布非正态，但可通过转换，使之接近于正态分布。股票价格的标准差自有其上升规律，因此，只需知道一个时期的上升数值，便可依此计算出另外任何时期的上升数值。

任何关于变化幅度的估测都必须以指数基数为基础。研究股票价格的波动的同时，可通过使用价格数值的对数，把数据平均化，可消除由指数的特定基数引起的波动的影响。在数据同质化时，使用指数的自然对数，而不是指数本身。

股票价格的离差 P21

不同价格系列的对数差的标准差随时间的平方根而增大。这个发现有两方面的意义:

1、为价格的对数变化的随机性提供了证明。

2、为估测变化性或风险，价格变化的际准差提供了一个法则。

这意味着一个人可以估测未来一年或五年内，自己的钱减少一半或增多一倍的概率。

预测不同时期或持股期的标准差的能力，对估侧收益和亏损的可能性至关重要。

股票市场基本模式的公式 P26

市场风险〔价格变化对数值的标准差)指标随时间平方根的增大而增大。这个法则似乎适用于许多不同的时间系列，而且其有稳定性，过去任何阶段都可应用此法则。

试验的程序如下:

1、确定股票价格对数值日变化的标准差。

2、假定变化的对数值标准差呈正态分布，其标准差随时间的平方根增大而增大。

3、用另一个日变化系列检验这些假定。

4、用频率低的长切数据(如每月的)检验这些假定。

股票市场自有的一些内在特性可从概率的一般特性去诱导出来。我们可以预测概率。我们能够用短系列的数据预测一个长时序。我们虽然不具备足够的数据作出确切的定论(如比对市场10年中变化的分布)，却仍然能够计算月变化的分布，并利用平方根法则和正态分布，对10年期的分布作出近似的估测。换句话说，我们用市场的短期变化估测长期变化的分布。上述分析说明，股票市场是一个相当程度上的统计学的自我类似物。

减少风险的数学方法 P35

市场变化的稳定性问题对预测来说，显得极为重要。当估测变化无常性或计算标准差时，当然必须考虑市场的水平。

用单只股票预测利润 P43

预测公司亏损的概率 P50

预测利润的可能性变化 P58

利润也许是影响一家股份公司的最重要的变量，无论在股票价格、红利支付、利息支付和本金偿还方面，还是在组织存续和货品、服务以及雇用职员方面，利润都是非常重要的。如果想评估一家股份公司，那么，对它未来利润状况作出某种财务分析是十分重要的。从这个角度看，对利润的可能性变化范围作出预漪就是势在必行之事。

预测利润率的可能性变化