费马大定理《这里空白太小，我写不下了》

在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。

数字2的平方根，永远不可能被写成一个最简分数。

数字26夹在25和27之间，前者是一个平方数，后者是一个立方数。像这种夹在一个平方数和一个立方数之间的数字，有且只有一个，那就是数字26.

第一句话，就是著名的毕达格拉斯定理，中国人带着很强的民族自豪感说这是勾股定理，或者是尚高定理，是我们中国人最先发现的，传说中的大禹就用这个法子丈量过山的高度，治过大水。说句掏心窝子的话，是我们的老祖宗率先发现勾三股四弦五这个现象倒是不假，可是我们那本《周髀算经》里并没有给出相应的证明，我们知道勾三股四弦五，但是我们没有证明这个规律适用于所有的直角三角形。等到我们的赵爽在三国时期给出证明的时候，已经比古希腊的毕达格拉斯晚了差不多700多年。第二句话，是欧几里得提出来的一个命题，并且由他自己给出了证明方法，由此推出了无理数这一新的数学概念的存在。第三句话是费马提出的一个关于数字26具有的独一无二的性质，他向当时的数学家们提出挑战，看看谁能给出一个最为精妙的证明。最终，他成为这次挑战的胜利者。

被称为最伟大的业余数学家的费马，将他作为一名法官之外的所有剩余时间全部贡献给数学。我们可以认为，他研究数学并非出于什么使命感或者是责任感，使他专心于数学的因素，是他对于数学的那种极强的兴趣。他和他的另外一位朋友，一起发现了概率论中最初的一些证明，以及骰子投掷中的概率。他们建立了支配各种机会对策的基本法则，这可以被博弈者用来决定完善的搏奕策略。人们普遍认为，微积分是牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，所以微积分中的一个基本公式被称为“牛莱公式”。但是在二十世纪早期，人们在牛顿的一条注释中发现了这样一句话：我在费马先生画切线的方法的基础上，发展了我的微积分。通过这句话，我们可以判断，费马，至少在某种程度上，对于微积分这个数学领域的建立，做出了不可抹煞的贡献。

天才的最大特点就是他们只要稍微将注意力投入到某个领域内，他们的名字就会被记载于这个领域的发展史册之内，而这个领域的历史也因为他们的参与而有了别样的光彩。达芬奇，伽利略，牛顿，他们在所涉及的各个领域内都有非常高的成就，我们中国人能做到这一点的，似乎只有苏东坡，诗词书法文章，每一样都尽得风流。费马无疑是这个天才行列之中的一员，当他在概率论和微积分两个重要的数学领域中做出创始性的发明之后，他却抽出身来，在另外一个数学分支中取得了更为伟大的成就。这一数学分支，便是最纯粹和最古老的“数论”——这是研究数的性质和它们之间的关系的学科，这门学科的历史可以向上追溯到遥远的古希腊时代。

将费马的注意力转向数论这一领域的，是希腊数学家丢番图的数学著作《算术》。《算术》是一本具有重大意义和价值的教科书，它虽几经战火，但仍然度过了黑暗的欧洲中世纪，流传至今。丢番图在这本书中列举了100多个问题，并且一一给出了详细的解答，而这些问题，大部分属于述论范畴。费马的兴趣，并不全在这些已经有了答案的问题上，他更愿意在这些问题和解答中寻找和思考一些其他与之相关却更加微妙的问题。一旦他想到解决的办法，他就会在这本书的空白处，草草的写下他的问题以及相关的推理和评注。对于一代代的数学家们来说，这些书边上的推理和评注，成为非常宝贵的数学记录。

然而，书页的空白处，毕竟是太过狭窄了，尤其是对于复杂的数学证明来说，也许我们每个人都有过在参加数学考试时要求多给两张演算草纸的经历。如果狭窄的空白处写满了证明，再没有地方写下新的问题和解答的话，怎么办？这样的担忧在费马给出这样一个结论的时候变成了现实——“不可能将一个立方数，写成另外两个立方数之和，或者将一个4次幂写成另外两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成另外两个同样次幂的和”。在写出这个结论之后，费马在书的空白处恶作剧般的草草写下一个附加的评注——我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，我写不下了——这个批注，苦恼了此后358年中一代又一代的数学家们。而这个结论，被后世称为“费马大定理”。

一个命题出现了，而且有了一个精妙的证明，然而这个证明丢失了，而这个提出了命题并且给出了证明的人，也去世了。只留下了一个命题，一个看上去没有道理却又难以驳斥或证明之的命题，对于数学家来说，这既是一个诱惑，也是一个苦恼。因为对于数学来说，除了少数不言自明的公理之外，任何一个数学结论，都要从已经被认定的公理和被证明了的定理出发，通过严密的逻辑论证，一步接一步的论证，如果公理正确，逻辑没有缺陷，而又得出了这个结论，那么这个结论才可以被认为是对的，是不可否定的。而那些无法给出证明的结论，无论它看上去多么可信，无论它多少次生效，都不能认为是一定正确的。正如一个笑话里所说的：一个天文学家，一个物理学家，一个数学家正在苏格兰度假。当他们从火车车厢窗口向外了望的时候，发现田地中央有一直黑色的羊。“多么有趣”天文学家评论道，“所有的苏格兰羊都是黑色的”物理学家对此反驳，“不，某些苏格兰羊是黑色的！”数学家祈求的凝视着天空，然后说：“在苏格兰至少存在一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。”

寻找证明的道路，极为漫长，包括欧拉在内的一代一代的数学家着迷于费马大定理，却都无法找到答案。然而越是有天才同行和前辈们败下阵来，后面的数学家们越是来精神。一方面，他们把费马大定理当做是最高的智力测试，一旦证明，那么他们就是在欧拉他们失败的地方获得了成功，另外一方面，如同费马本人一样，后来者们能够在接受挑战中享受解迷时候的那种单纯的满足感。二十世纪末，一位数学家这样谈到费马大定理：纯粹数学家就是爱好挑战。他们喜欢解答未解答的问题。你着手解一个使你迷惑的问题，你无法理解它，它是那么的复杂，你一点都看不明白。但是后来当你解出它时，你会不可思议的感到它是多么的美好，组合的又是多么的精巧。...费马大定理就是这类问题中最典型的例子。它正是看上去好像应该有一个解答的，但干，它也是非常特殊的，因为费马讲过他已经有了一个解答。

说这番话的数学家，是英国剑桥的数学家安德鲁怀尔斯。也正是他，花了整整十年时间，在费马写下那行批注358年之后，对费马大定理给出了一个正确的答案，一个无懈可击的证明。从他证明的方法来看，他并没有找到费马丢失的那个证明，但是他自己的证明，同样具有非常伟大的意义。究竟他是怎样证明这个困扰了一代又一代数学家的数学难题，则远远不是我这样一个文科生能力所及的。可是如果你对这个证明的过程有了一点兴趣，又想知道得更多，那么可以看一看我手头的这一本书——《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的迷》。