概率论与数理统计《啥东西都别妖魔化 and 究竟如何学..》

主要是看着大熊妹妹的评论(http://www.douban.com/review/1510641/)太不爽 看着这位的评论(http://www.douban.com/review/1306726/)觉着也太妖魔化概率论 而且太片面了. 所以决定自己写一篇公道和全面点的 起码自己是这么认为的. :)

> 书名和内容?

其实书名少了一部分 就是随机过程.

对于一部分工科学生而言(譬如通信工程 电子工程之类) 随机过程要比数理统计重要. 如果你也是属于这一类专业 那么对于数理统计部分 也就是第6-9章中 (个人觉得) 你只需要学习第6章和第7章的第1小节 其余的统统可以不看.

至于其他章节 也就是概率论基础部分1-4章 相当重要和有趣(指中心极限定理)的第5章 随机过程部分10-12章都值得一看. 起码你会有很多后续课程都依赖于这些内容.

> 例题编排究竟如何?

大熊妹妹说「例题也是随便挑几个 来龙去脉 思维过程丝毫不见.」

纯属大放厥词.. -_- 例子太多 不好列举 随便扯下.

估计这位大熊妹妹看书的时候还停留在古典概率阶段(也就是比高中的排列组合多了一个全概率 以及一个Bayes方法) 因为貌似就这个部分例题稍微出现了些许「重复」的现象 后面部分几乎是没有多余的例题.

毕竟是这么薄的一本小书 而且还覆盖了三个主题(概率论基础 数理统计中的统计推断初步 随机过程). 作者也是惜字如金(和国内大部分经典工科数学教材一样) 但也还不至于没了点逻辑 甚至来龙去脉都给丢了. -_-

> 如何学?

这个小标题貌似显得有点大放厥词的嫌疑了.. 囧

不过我只是对这个讨论(http://www.douban.com/subject/discussion/1077075/)给出点自己的看法和意见罢了. 表砸我.. -_-

千万不可妖魔化概念化 概率论就是概率论 就是由于随机事件的存在(起码在目前的人类看来 确实是随机的 可能上帝就认为是确定的了 -_-) 而产生的一门学科.

我的观点 ---

第1章.

古典概型部分 各个专业都可以学习的玩一玩 现实生活中碰到的一些概率型问题 差不多也就是古典概率问题了.

我碰见过很多同学对古典概率部分的直觉不太好 其实哪怕直觉不太好 也是可以训练的比较出色的(譬如这则书评 http://www.douban.com/review/1611459/).

第2-3章.

概率论部分中最重要的两章 真正的 basics. 不过个人感觉某些专业 譬如那帖子里提到的营销专业 就确实没必要学习了. -_-

第2章. 一元随机变量(离散和连续) 以及其函数(也是相应的离散和连续) 的分布. 务必深入理解清楚分布函数和概率密度的内涵.

第3章. 多元随机变量(离散和连续) 以及其函数(也是相应的离散和连续) 的分布. 如果对第2章理解清楚了(不是说你会做题了 而是真正理解清楚了) 那么第3章应该问题不大 只不过是从一维升级到了二维罢了. 关键还是理解.

第4章.

随机变量的数字特征. 从本质上看 从对整个分布体系的研究 转向了如何提取分布体系的 attribute (特征) 的研究.

不论是基础的期望 方差 还是协方差和线性相关系数(课本上叫做「相关系数」 其实叫做「线性相关系数」更加合理 -_-) 都非常的重要.

第四小节中关于n维正态变量的结论很重要 而且如果你和我一样无聊 也可以自己尝试推导一把.. 不过如果不耐烦 可以先直接无视这一节.

第5章.

这一章 总得来说就是 相当重要.

注意对中心极限定理的理解(大量小型的同分布的随机变量 叠加后满足正态分布) 而不是简单的记住公式.

第6-9章.

前面讲到了我对于一些工科专业学习这四章的看法.. 这里懒得一个个说了(而且我一直也没看过第9章 方差分析和回归分析)..

不过还是要稍微扯下第6章.

此章最为重要 有很多重要的概念.

对于数理统计中的5个「统计量」 (样本均值 样本方差 样本标准差 样本原点矩 样本中心矩) 都给出了阐述. 明确这些统计量和前面章节中的「确定量」中的对应量(如方差和样本方差)之间的差别.

明确经验分布函数(针对样本)和分布函数的差别.

记住三个典型抽样分布(X^2 t F 其中X^2是最基础的抽样分布)的定义和 不要去试图记住他们的公式.

不要因为公式的繁杂而感到畏惧甚至烦躁 毕竟你所需要的只是记住一些简单的定义和图像罢了.

了解三个典型抽样分布其大致图像. 如t分布的图像 就是类似正态分布的模样 而实际上 n值趋于无穷的t分布 也就是t分布的极限 就是正态分布.

了解 alpha 分位点的概念 明确 F 分布的 alpha 分位点的性质的由来(也就是其推导) 千万别因为害怕一丝麻烦而选择直接死记硬背 其实你花上不多的时间理解后 记忆的效果会好得多 哪怕忘了也可以自己推导之.

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对于这几页中的几个定理 很重要 但也看似比较麻烦.

如果是初学 你需要掌握的重点部分是 ---

* 明确为何样本方差的模样 和普通方差的模样 不太一样. (这也是为后面的估计量的无偏性打下伏笔)

* 牢牢记住定理2的第一个结论. 因为对于其他所有定理 你都可以在短时间内直接推导出来 或者是通过定理2推导出来.

那么如何牢记? 两种办法 第一是直接记住(貌似很废话很强大).. 第二是根据两边同时取期望值 期望值相等来联想记忆. 很明显 第2种的记忆时间更持久. (不过一般老师是不会教导你这种记忆的 trick 的 这也是国内很多老师的古板之处 都需要自己独自去琢磨)

如果不是初学 而且线性代数基础不错 推荐看一看定理2的证明(在附录中) 有一定难度 但是也相当有趣. 还可以自己尝试着推导一番.

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第10-12章.

第6章写太多了.. 汗.. 现在就稍微写一点..

如果你的专业涉及到随机过程 那么这个部分一定不可错过. 最主要需要明确的就是平稳随机过程 自相关函数 谱分析方法. 这些在随机信号处理中是最常见的办法 这里可以给你打下一定基础 方便后续课程的学习.

ps.

对于另外两本教材的讨论 ---

微积分(同济大学的版本) http://www.douban.com/subject/discussion/11638415/

线性代数(清华居余马的版本) http://www.douban.com/subject/discussion/11639136/