数学物理方法《美的说明书》

痛苦过后的世界原来如此美丽。

---------我说

这是我写的第一篇书评，我从来没有想过，是写给这样的一本书的。这的确是我迄今最仔细读过的一本书。

在上高一的时候，我就买过一本《数学物理方法》，纯粹出于对书名的崇拜，那还是四川大学出版的那一本。当然，那时的我只能看到Riemann plane就晕得差不多了。那的确是我第一次听说有这样的书存在，数学和物理，好神奇。

刚来到学校，大三的师兄向我们介绍本专业时，对于数理方法就只提到了一句话“从来没有学懂过，但是不知怎么地就过了。”我想，当时的我应该比其他的他的同学对这句话有更深的理解，因为我早就见识过里面各种复杂的数学符号。

我不知道这本书对于其他物理系的学生意味着什么，在我学习之前，获得的映像最深刻的一件事发生在大一上学期的考期。那时我正在主M楼的教室里，面对着一堆的只有鬼知道收不收敛的级数纠结不止。突然间我感觉到周围总是存在着一个叹气声，举头环顾，叹气声来自左手边的一个哥们。他绝望的眼神看着一本“蓝皮书”，每翻过一页就要往前翻回好几页，然后长叹一口气。好奇的我询问他在看什么，他翻过封面来让我看，于是我知道了，他是九系的学生，他的书是《数学物理方法》。

我不想把当时的情况描述得太夸张，因为我不想让人觉得这本书是本恐怖的书。

我想说的是，这是一本好书，它向我们揭示了这个世界很多的美。

还是按照本书内容的安排顺序来说吧。一开始当然是属于Complex Function的内容。在这里，我想我们得把自己原有的属于二维的思维空间变成三维的，甚至是四维的。这个过程很难受，但是一旦做到了，心情大爽。当然，在这里熟悉MATLAB或者是Mathematica的人会发现那两个软件很有帮助。

第一个重要的地方是所谓的C-R方程，邓教授说，现实世界中宏观的物理现象为什么是连续的，因为它们必须符合C-R方程。对于这句话，我总是觉得他说反了因果。但是，C-R方程确实很美，无论形式和内容。

接下来就到了第一个有趣的地方，Cauchy theorems和Contour integration真的非常有趣。从最初它带给我的惊讶，让我觉得仅凭一条围线，竟然可以决定一个面上的事情，这种联系使我一度激动不已。所以那时候我还奇怪，为什么之前看到Green公式的时候没有这种感觉，可能是那时我还总是在数分课上睡觉的缘故吧。因此，其后的Poisson公式当然更加让我感到不可思议，也就是从这时开始，我决定对数学物理方法顶膜礼拜。

还记得在第一节课上，邓教授指着一幅大海的图片，严肃地告诉我们，这门课会是我们有史以来学过的课程中最难的。至今我虽然仍没有搞清楚图片和他讲话内容的关系，但是我不得不说，的确很难。

第一次的困难（对于我来说）出现在Laurent展开那里，课都讲完了，我还在“为什么同样的函数会有不同的Laurent展开形式？”“怎么通过展开域判断展开形式？”这两个问题上苦思冥想。或许当时真的是我情绪和智商的低谷，我很难集中精力去考虑这件事情。而我又有个相当不好的习惯，看书被卡的时候，我总是没有办法跳过它，所以就意味着教授已经把Residues theorem讲完的时候，我仍在级数纠结。所幸，在通宵无数之后，我彻悟了，然后追上了老师的进度。嗯，顺便提一下，Residues theorem也是十分神奇的东西。

让人郁闷的东西是Legendre&Bessel Equation的级数解，内容无比复杂，满屏幕的公式很是吓唬人。但是说白了，思想就只有一个“待定系数法”。当然，作为一本物理学生用的书，是不可能在这个问题上都触及本质的，有兴趣的人可以自己去翻翻王高雄等人编写的《常微分方程》，那里面有详细的解释。这俩方程还会给我带来麻烦的。

我想，除了Dirac的那个泛函（当时我还兴致勃勃的把自己尘封已久的《泛函分析》挖了出来）以外，复变部分最有趣的地方就是Fourier&Laplace transformation了。真的是不可思议的发明，我甚至在以前上数分和常微分课时看到它们时激动地说不出话。对于我来说，那两个变换如同魔术一般，神秘美妙，印象深刻。

而这本书好处就体现在：第一，它涉及的内容很多，例如Mobius变换都会提到，这样就可以保证很多人感觉很饱，不像高中教材，你可以两年学完，也可以两个月学完。第二，它讲的相当简洁，就是逼着你去寻找参考书。

突然想起电磁老师张老师，曾经无意间嘀咕了一句“我的课很好过的，只要来上课的都能过。不像你们的数学物理方法，学了都不一定能过。”当时我默然。其实，这真的是一门充满神奇的课程，尽管纷繁无比，但是想法却很简单，抽象是必然的，直观的东西不一定简洁优美。

学期初遇到了教我线代的刘教授，他得知我正在上数学物理方法时，诡秘的一笑，说“解偏微分方程嘛。”是的，接下来的部分就是物理方程。

振动方程，输运方程和稳定场方程是接下来的主角。他们看起来长得蛮像的，当然如果不考虑物理意义时是这样的。这里的内容看起来是最繁琐的，但是需要的只是你的耐心和细心。偏偏当时的我在忙一大堆其他的事情，难得有时间静下心来细细品味。于是，让我自己都觉得神奇的事情是，我大脑中完全没有概念的状况下，竟然能把作业按时上交，没做一道题目，我都要看着课件照猫画虎。说句实话，当时真的是我学习数理最黑暗的一段时期。

终于有了时间，我仔仔细细的想通了d'Alembert解，想通了分离变量，想通了正交曲面坐标系，想通了Helmholtz equation……一直到Spherical Bessel，都是一气呵成。现在回想起来，需要的真的只有耐心的细心。

那些方程都是美丽的，它们的解正好就是我们这个复杂世界的简洁本质。有时候我总会怀疑，数学和物理的第一性究竟是什么？但就是这种感觉，是使我喜欢上这本书的催化剂。

积分变换和变分法我就不多说了，学习数学的人会有更加深刻的理解和感受。

或许，还是会有人说，这本书留给他们的痛苦回忆永远不会消失。我同意痛苦的观点，但是我相信那种美的感受也会使人终生难忘。不知道当你看到Sturm-Liouville问题的时候，是否会觉得，你拥有了上帝的工具，只要有一定的边界条件，就可以创造一个世界。这种感觉比看韩松的小说要愉快多了。

最后，感谢一下陪伴我学习这本书的其他参考书，它们是梁昆淼教授的《数学物理方法》，吉洪诺夫的《数学物理方程》和王竹溪教授的《特殊函数概论》。